Александр Петрович Старцев родился 21 октября 1922 г. в с. Старицино Бирского района РБ. Русский. Образование среднее. Член КПСС с 1946 г.
До призыва в армию работал трактористом в п. Березовка Бирского района.
В Советскую Армию призван Бирским райвоенкоматом в 1941 г.
На фронте Великой Отечественной войны с мая 1942 г.
Наводчик орудия 122-го гвардейского артиллерийского полка (51-я гвардейская стрелковая дивизия, 6-я гвардейская армия, Воронежский фронт) гвардии младший сержант А. П. Старцев проявил героизм в оборонительных боях в районе с. Яковлево Белгородской области 6-7 июля 1943 г.
Из наградного листа на А. П. Старцева: "... 6 июля 1943 г. Танки в районе с. Яковлево атаковали ОП 5-й батареи. 17 фашистских чудовищ двигались на орудие тов. Старцева. С возгласами: "За Родину, за Сталина!" - он открыл ураганный огонь. Огневая позиция была объята дымом и пламенем, с неба валились бомбы, беспрерывно сбрасываемые "юнкерсами". В результате единоборства три подожженных танка Т-4 и четыре средних танка противника. Огневой рубеж оставался неприступным.
7 июля 1943 года, когда к огневой позиции подошли танки и пехота противника, тов. Старцев огнем своего орудия, будучи ранен, истекая кровью, вел огонь до последнего снаряда. Подбил и уничтожил четыре немецких танка и семь автомашин и ранен на посту со всем своим расчетом".
Звание Героя Советского Союза А. П. Старцеву присвоено 21 сентября 1943 г.
С 1947 г. старшина А. П. Старцев - в запасе. Работал механиком по холодильном установкам в г. Перми. Умер в 2008 году.
Награжден орденами Ленина, Красной Звезды, медалями.
На здании Калинниковской средней школы Бирского района установлена мемориальная доска, именем Героя названа улица в г. Бирске.